الرياضيات الأساسية الأمثلة

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $8^{3}$ .

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 8$ و $b = 3 k + 4$ .

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $8$ و $4$ .

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 k + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 k$ .

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 k + 3 \cdot 4$ .

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $- 8$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.6

اضرب $- 8$ في $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${(3 k + 4)}^{2}$ بالصيغة $(3 k + 4) (3 k + 4)$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

خطوة 3.8

وسّع $(3 k + 4) (3 k + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

خطوة 3.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

خطوة 3.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

خطوة 3.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

خطوة 3.9.1.2

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.2.1

انقُل $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

خطوة 3.9.1.2.2

اضرب $k$ في $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

خطوة 3.9.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

خطوة 3.9.1.4

اضرب $4$ في $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

خطوة 3.9.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

خطوة 3.9.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

خطوة 3.9.2

أضف $12 k$ و $12 k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

خطوة 3.10

اطرح $32$ من $64$ .

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

خطوة 3.11

أضف $- 24 k$ و $24 k$ .

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

خطوة 3.12

أضف $32$ و $0$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

خطوة 3.13

أضف $32$ و $16$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

خطوة 3.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

أخرِج العامل $3$ من $9 k^{2} + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 k^{2}$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

خطوة 3.14.1.2

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

خطوة 3.14.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

خطوة 3.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

خطوة 3.15

اضرب $3$ في $3$ .

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$